Divisibilité dans Z
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- Connaitre les propriétés de la divisibilité
- "a est un multiple de b" ou "a est
divisible par b" ; "b est un diviseur de
a" ou "b divise a" s'il existe un
entier relatif q tel que
.
- Si a divise b et si b divise c alors a divise c.
- Si a divise b et si b divise a alors a = b ou a = -b.
- Si a divise b alors, pour tout entier relatif k, a divise kb.
- Si a divise b et a divise c alors, pour tout couple (k ; k') d'entiers relatifs, a divise kb + k'c.
."a est un multiple de b" ou "a est divisible par b" ; "b est un diviseur de a" ou "b divise a" s'il existe un entier relatif q tel que
.
7 est un diviseur de 91 car 7 x 13 = 91.
384 est un multiple de -12 car 384 = (-12) x (-32).
• Si a divise b et si b divise c alors a divise c.
• Si a divise b et si b divise a alors a = b ou a = -b.
• Si a divise b alors, pour tout entier relatif k, a divise kb.
• Si a divise b et a divise c alors, pour tout couple (k ; k') d'entiers relatifs, a divise kb + k'c.
(m + 1) divise m2 - 1 ; et (m + 1) divise m2 + 2m + 1 = (m + 1)2.
(m + 1) divise donc 3(m2 - 1) - 2(m2 + 2m + 1) = m2 - 4m - 5.
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