Écriture matricielle d'un système d'équations linéaires
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Résoudre le système en utilisant l'inverse d'une matrice.
se traduit par l'écriture matricielle suivante :
AX = B avec
.
se traduit par 
.
Exemple :
Le système
a pour écriture matricielle AX = B
avec 
.
Le déterminant de A est non nul, A
est donc inversible.À l'aide d'une calculatrice, on obtient
.
Il y a donc une unique solution
X = A-1B = 
.
Exemple 1 :
a pour écriture matricielle AX = B
avec 
.
Le déterminant de A est nul donc A
n'est pas inversible.On constate que la ligne 2 du système vaut 2 fois la première ligne, il y a donc une infinité de solutions.
Exemple 2 :
a pour écriture matricielle AX = B
avec 
.
Le déterminant de A est nul donc A
n'est pas inversible.Ici, la première et la seconde ligne du système ne sont pas proportionnelles, il n'y a donc pas de solutions.
Ce système admet une unique solution si A est inversible : X = A-1B.
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