Fonction paire, impaire
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- Connaitre la définition d’une fonction paire, impaire.
- Reconnaitre la courbe représentative d’une fonction paire, d’une fonction impaire.
- Exploiter la relation
d’une fonction paire.
- Exploiter la relation
d’une fonction impaire.
- Soit
une fonction définie
sur un ensemble de
définition 
. On dit
que est paire si les deux conditions
suivantes sont vérifiées :
-
est symétrique par
rapport à 0, c’est-à-dire que si
appartient à
, il en est de même
pour 
;
- pour tout appartenant à
, .
-
- La courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
- Soit une fonction définie
sur un ensemble de
définition . On dit
que est impaire si les deux conditions
suivantes sont vérifiées :
-
est symétrique par
rapport à 0, c’est-à-dire que si
appartient à
, il en est de même
pour ;
- pour tout appartenant à
, .
-
- La courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
Fonction
On considère une fonction dont l'ensemble de
définition est .
est paire si les deux
conditions suivantes sont
vérifiées :
- l’ensemble de définition
est
symétrique par rapport à 0,
c'est-à-dire que si appartient à
, il en est de
même pour ;
- pour tout appartenant à
, .
signifie que les points
et 
sont symétriques par
rapport à l’axe des ordonnées.Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
On considère une fonction dont l'ensemble de
définition est .
est impaire si les deux
conditions suivantes sont
vérifiées :
- l’ensemble de définition
est
symétrique par rapport à 0,
c'est-à-dire que si appartient à
, il en est de
même pour ;
- pour tout appartenant à
, .
signifie que les points
et sont symétriques par
rapport à l’origine du repère,
c’est-à-dire que le point O est le milieu
du segment [MM’].Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
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