La fonction cube
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- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre la définition et la courbe représentative de la fonction cube.
- Connaitre la parité de la fonction cube.
- Connaitre le sens de variation de la fonction cube.
- Pour deux nombres
et 
donnés et la fonction cube
, comparer 
et 
graphiquement.
- On appelle fonction cube la fonction définie sur l'intervalle
qui, à tout nombre
réel 
, associe son cube 
. Pour tout 
, on
note 
- La fonction cube est strictement croissante sur
l’intervalle .
- La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère.
- Comme la fonction cube est strictement croissante sur
, si et sont deux réels positif,
négatifs ou nuls, alors 
équivaut à
(l'inégalité ne
change pas de sens).
- Fonction
- Parité d’une fonction
- Représentation graphique et tableau de variation
définie sur l'intervalle
qui, à tout nombre
réel , associe son cube .Pour tout
, on
note .
.
Lorsque l’ensemble de définition
d’une fonction
est symétrique par
rapport à 0 et que pour tout 
, 
, on dit que la fonction est
impaire.
, 
d'où . La fonction cube est donc
impaire.
Pour tracer la courbe représentative de la fonction cube, on utilise son tableau de variation et on détermine les coordonnées de quelques points de la courbe. On peut rassembler les résultats dans un tableau.
|
–2 | –1,5 | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
|
|
–8 | –3,375 | –1 | –0,125 | 0 | 0,125 | 1 | 3,375 | 8 |
On obtient ainsi la représentation graphique suivante :
- Les points
et 
sont
symétriques par rapport à l'origine
du repère ;
- les points
et 
sont
symétriques par rapport à l'origine
du repère.
On considère la fonction cube et sa courbe représentative.
Soit 
et 
deux points de la courbe tels
que .
L'objectif est de comparer 
et 
.
, si et sont deux réels positif,
négatifs ou nuls, alors équivaut à
(l'inégalité ne
change pas de sens).
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