Les nombres premiers
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre la définition d’un nombre premier.
- Résoudre des problèmes mobilisant cette notion.
- Déterminer à l’aide d’un algorithme si un entier naturel non nul est premier.
- On appelle nombre premier tout entier naturel qui n'admet que deux diviseurs distincts positifs : lui-même et 1.
- La liste des entiers premiers positifs débute
par :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31… - Soit
un entier naturel. Si aucun entier
premier inférieur ou égal à
autre que 1 ne divise
, alors 
est un entier premier.
- Nombres entiers naturels et relatifs
- Multiples et diviseurs
- Algorithmique
Les nombres 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers.
En effet, 0 a une infinité de diviseurs et 1 n’a que lui-même pour diviseur positif.
2, 3, 5, 11, 31 sont des nombres premiers.
21 admet quatre diviseurs positifs (1, 3, 7 et 21) donc ce n'est pas un nombre premier.
La liste des nombres premiers débute par :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31…
Un test qui détermine si un nombre entier est premier est appelé « test de primalité ».
Soit
un entier naturel. Si aucun entier
premier inférieur ou égal à
autre que 1 ne
divise 
, alors 
est un entier premier.
Pour tester si un entier 
est premier :
- calculer sa racine carrée
;
- tester si
est divisible par tous les
entiers naturels 
premiers compris entre 2
et 
.
Si un de ces entiers divise
, alors c’est un diviseur de
autre que 1
et 
, donc 
n’est pas premier. Sinon,
est premier ;
- conclure.
est-il premier ?On calcule
.La liste des entiers premiers positifs inférieurs à 11 est {2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11}. On teste la divisibilité de 139 par ces nombres.
- 139 n’est pas divisible par 2 ni par 5.
- 3 × 46 = 138 donc 139 n’est pas divisible par 3.
- 7 × 20 = 140 donc 139 n’est pas divisible par 7.
- Enfin, 11 × 12 = 132 et 11 × 13 = 143 donc 139 n’est pas divisible par 11.
Par conséquent, 139 est premier.
est-il premier ?On calcule
.La liste des entiers premiers positifs inférieurs à 8 est {2 ; 3 ; 5 ; 7}. On teste la divisibilité de 69 par ces nombres.
- 69 n’est pas divisible par 2.
- Mais 3 × 23 = 69, donc 69 est divisible par 3.
On peut déterminer à l’aide d’un programme si un entier naturel non nul est premier ou non.
Pour cela, on teste s’il est divisible par un des entiers inférieurs ou égaux à 29. Ainsi, on peut appliquer l’algorithme à tout entier inférieur ou égal à 292 = 841.
Ce programme affiche 1 si l’entier n est premier et 0 sinon.
| Langage naturel | Langage Python |
|
L=[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29] Saisir n test ←1 k ← 0 Tant que test=1 et que k<=9 K ← l’entier L[k] Si K divise n alors test ← 0 k ← k+1 Fin Si Fin Tant que Afficher test |
L1 L=[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29] L2 n=input('n ?') L3 n=int(n) L4 test=1 L5 k=0 L6 while test==1 and k<=9: L7 K=int(L[k]) L8 if n%K==0: L9 test=0 L10 k=k+1 L11 print(test) |
Quelques précision sur les instructions
- L1 : on définit la liste qui contient les nombres premiers inférieurs ou égaux à 29.
- L3 : l’instruction int permet de transformer le type d’une variable en entier. En effet, pour déterminer le reste d’une division entre deux entiers, il faut deux variables numériques de type entier.
- L6 : la condition de la boucle while est vraie tant qu’on n’a pas trouvé de diviseur à n (test==1) et qu’on n’a pas passé en revue les entiers de la liste L (K<=9) pour savoir s’ils divisent n.
- L8 : l’instruction n%K donne le reste de la division euclidienne de n par K. Si ce reste est égal à 0, alors n est divisible par K et n’est pas un entier.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Fermer