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Les propriétés des quadrilatères particuliers

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Objectifs

Savoir ce qu'est un quadrilatère.
Connaitre les propriétés particulières du rectangle, du carré, du losange et du parallélogramme.

Points clés

Il existe quatre principaux quadrilatères particuliers :

Rectangle : côtés opposés égaux, quatre angles droits.
Carré : quatre côtés égaux, quatre angles droits.
Losange : quatre côtés égaux.
Parallélogramme : côtés opposés égaux.

Parmi les figures géométriques, il y a celles qu’on appelle des quadrilatères. Certains quadrilatères (rectangle, losange, carré, parallélogramme) ont des caractéristiques particulières.

1. Qu'est-ce qu'un quadrilatère ?

Un quadrilatère est un polygone qui possède quatre côtés, quatre sommets et deux diagonales.

Deux sommets ou deux côtés qui se suivent sont appelés des sommets consécutifs ou des côtés consécutifs. Une diagonale est un segment qui joint deux sommets non consécutifs.

Exemple
Le quadrilatère suivant se nomme ABCD.

Quadrilatère ABCD

2. Le rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits et dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux.

Exemple
Dans le rectangle ABCD, AB = CD et AD = BC.

Les médiatrices de chaque côté d’un rectangle sont des axes de symétrie.

Exemple
Les médiatrices du rectangle ABCD sont dessinées en vert et en rouge sur le dessin.

Les diagonales d’un rectangle sont de même longueur et elles se coupent en leur milieu.

Exemple
O est le milieu de [AC] et de [BD].

3. Le carré

Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux et dont les côtés consécutifs sont perpendiculaires.

Exemple
Dans le carré ABCD, AB = CD = AD = BC.

Les médiatrices et les diagonales du carré sont des axes de symétrie.

Les diagonales du carré sont perpendiculaires, de même longueur et elles se coupent en leur milieu.

Exemple
Sur le dessin du carré ABCD :

les médiatrices sont dessinées en bleu et en violet ;
les diagonales sont dessinées en rouge et en vert.

4. Le losange

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux.

Exemple
Dans le losange ABCD, AB = CD = AD = BC.

Les diagonales du losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Elles sont aussi des axes de symétrie du losange.

Exemple
Les diagonales du losange ABCD sont dessinées en rouge en violet sur le dessin.

Remarque
Un carré est un losange avec des côtés consécutifs perpendiculaires.

5. Le parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu.

Remarque
Un rectangle est un parallélogramme avec des côtés consécutifs perpendiculaires.

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