Obtenir une table de vérité d'une expression booléenne complexe
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Construire une nouvelle table de vérité en combinant deux tables.
Pour des expressions booléennes plus complexes, on construit colonne après colonne la table de vérité.
- Notion de booléen
- Table de vérité
- Opérateurs logiques NON, ET, OU
On enchaine souvent les tests, du coup on obtient des expressions booléennes plus complexes, pour lesquelles il est souhaitable d’établir une nouvelle table de vérité.
- On commence par construire une table avec toutes les valeurs possibles de A et B.
- On rajoute à la chaine les colonnes avec les opérateurs logiques.
| A | B |
|
|
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
- A · B correspond à A ET B. On a A · B = 1 uniquement si A et B valent 1.
-
correspond
à l’opposé de A ET B. Les valeurs de
cette colonne sont donc opposées à
celles de la colonne A · B.
-
correspond
à OU 
. On a
si au moins
l’une des deux colonnes
précédentes vaut 1.
S’il y a 3 booléens, il y aura 23 lignes (8) de valeurs pour représenter les différentes possibilités.
| A | B | C |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
On ajoute alors des colonnes pour obtenir l’expression booléenne, en utilisant les opérateurs booléens.
- On ajoute la colonne
pour pouvoir obtenir
la colonne 
: 
seulement si
A et 
valent 1).
- On ajoute la colonne
pour pouvoir
obtenir la colonne 
: 
seulement si
et C valent 1).
- On termine en ajoutant la colonne pour obtenir
(
si 
ou 
valent 1).
| A | B | C |
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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