Polygones réguliers
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Qu’est qu’un polygone régulier ? Quelles propriétés particulières caractérisent les polygones réguliers ?
Chaque segment est un côté du polygone. Les intersections de segments sont les sommets du polygone.
Exemples
Un triangle est un polygone à 3 côtés. Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Un pentagone est un polygone à 5 côtés…
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Tous les côtés du carré ABCD
ont la même longueur. De plus, tous les angles sont des angles droits. Donc le carré ABCD est un polygone régulier à 4 côtés. |
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Le centre du cercle est appelé centre du polygone régulier.
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Les diagonales [AC] et [BD] ont la
même longueur et se coupent en leur milieu
O. Les points A, B, C et D sont donc équidistants de O. Ces 4 points sont sur le cercle de centre O passant par A. Ainsi, O est le centre du carré. |
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L’angle
mesure
.
Soit A et B deux sommets consécutifs d’un pentagone régulier de centre O. On a :
.
Conséquences sur le tracé d’un polygone régulier
On souhaite construire un polygone régulier connaissant uniquement le centre du polygone O et un sommet A.
D’après les propriétés précédentes, on peut opérer par étapes :
• On commence par tracer le cercle de centre O passant par A.
• On cherche la mesure de l’angle au centre du polygone :
.• On place le point B qui est à l’intersection du cercle et de l’angle précédent.
• On continue l’algorithme pour tous les autres points.
Remarque : Dans le cas d’un polygone régulier dont le nombre de côtés est pair, on peut aussi utiliser des symétries.
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Exemple Soit O le centre d’un hexagone régulier et A un sommet associé tel que OA = 4 cm. Construire l’hexagone. On commence par tracer le segment [OA] de 4 cm. On trace le cercle de centre O passant par A. On détermine l’angle au centre 
: .On construit un angle de 60°. On place le point B et on poursuit la construction. |
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