Polynômes de degré 2 : définition et propriétés
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
pour tout réel x, où a,
b et c sont des constantes réelles
avec a non nulle.
On appelle aussi trinôme du second degré l'expression seule :
.
est un
trinôme du second degré car pour tout
x elle s’écrit sous la forme
avec
a = 2, b = -3 et c = 1.► De même, la fonction
est aussi un trinôme du second degré avec
ici 
,
b = 0 et c = 1.► En revanche, la fonction
n’est
pas un trinôme du second degré car il
n’existe pas de terme en 
, ce qui
correspondrait à a = 0.
.Cette forme est appelée forme canonique du trinôme du second degré.
Preuve :
et 
donc
on peut le mettre en facteur 
.On considère que
est le
début de l’identité remarquable
avec
A = x et 
.Ainsi, en réduisant au même dénominateur 4a² puis en développant a.
Remarque
Bien sûr, il n’est pas nécessaire de retenir cette formule par cœur, le plus important est de comprendre la technique employée.
On reconnaît les 4 étapes :
• je mets
en
facteur ;• je considère
comme le début de 
soit
;• je réduis sur le même dénominateur
;• je développe 3.
avec 
est une parabole de sommet le point
d’abscisse 
.
Preuve :
On a vu en seconde que toute fonction trinôme du second degré admet une forme canonique s’écrivant
et, connaissant cette forme, la courbe d’une
fonction trinôme est une parabole de sommet le
point 
de coordonnées 
.Or la forme canonique précédente permet d’écrire
.En s’appuyant sur cette forme, on en déduit que la courbe d’une fonction trinôme est une parabole de sommet le point de coordonnées
.Il est important de retenir l’abscisse du sommet. Par contre son ordonnée s’obtient facilement en remplaçant x par
dans 
.
a pour
sommet le point 
d’abscisse
.Son ordonnée vaut
. Ainsi
.Elle est tournée vers le haut car
.• La parabole d’équation
a pour sommet le
point 
d’abscisse
.Son ordonnée vaut
. Ainsi
.Elle est tournée vers le bas car
.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Fermer