Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires
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Quelles propriétés nous permettent de conclure, dans une configuration précise, que deux droites sont parallèles ou perpendiculaires ?
On sait que (d) // (d')et que (d) // (d'') donc d’après la propriété 1, (d') // (d'').
Exemple
ABCD et CDEF sont deux losanges.
Montrer que (AB) // (EF).
Les côtés opposés d’un losange sont parallèles donc :
(AB) // (CD) et (CD) // (EF).
D’après la propriété 1, on peut en conclure que (AB) // (EF).
Propriété 2
On sait que (d) // (d') et que (d'')
(d) donc d’après la
propriété 2, (d') (d'').Exemple
ABC est un triangle rectangle en B et I un point de [AC]. On trace la droite (d) parallèle à (AB) passant par I.
Montrer que (d) et (BC) sont perpendiculaires.
ABC est un triangle rectangle en B donc les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
(AB)
(BC) et
(d) // (AB).D’après la propriété 2, on peut conclure que (d)
(BC).
On sait que (d)
(d') et que
(d'') (d) donc d’après la
propriété 3,
(d') // (d'').Exemple
ABC est un triangle rectangle en B et I un point de [AC]. On trace la droite (d) perpendiculaire à (BC) passant par I.
Montrer que (d) et (AB) sont parallèles.
ABC est un triangle rectangle en B donc les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
(AB)
(BC) et (d) (BC).D’après la propriété 3, on peut conclure que (d) // (AB).
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