Puissances et notation scientifique
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• Calculer avec les nombres entiers (multiplication et division)
• Calculer avec les nombres relatifs (multiplication et division)
• Calculer avec les fractions
• L'inverse d’une fraction
• Le calcul mental
• Les diviseurs et multiples
► Attendus
• Définir les puissances d’un nombre entier relatif
• Définir les puissances de 10 et ses propriétés
• Écrire un nombre avec la notation scientifique
• Effectuer des calculs simples sur les puissances
Pour un nombre entier relatif a et un entier naturel n ≥ 1, on note :
.
est l’inverse
de 
, donc 
(a non nul).Par convention, on a :
.L'entier naturel n s'appelle l’exposant, et
se prononce « a
puissance n ».► Définition des puissances de 10
Pour un entier naturel n ≥ 1, en prenant a = 10, on a :
-
;
-
;
-
.
► Propriétés des puissances de 10
Pour tous les nombres entiers relatifs m et n :
-
;
-
;
-
.
► Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre est celle sous la forme
avec a un nombre
qui vérifie 
et n un nombre
entier relatif.
.
.
► Écrire un nombre avec la notation scientifique
avec la notation scientifique.
donc 
.Le nombre
s’écrit avec la notation
scientifique 
.
► Décomposer un entier en produits de facteurs premiers en utilisant les puissances
En utilisant les puissances, on écrit :
.
où k est un
entier naturel. On dit aussi que b est diviseur
de a.
Pour un nombre entier relatif a et un entier naturel n ≥ 1 :
-
;
-
(a non nul) ;
-
.
-
;
-
;
-
.
Propriétés des puissances de 10 :
Pour tous les nombres entiers relatifs m et n :
-
;
-
:
-
.
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