Réciproque du théorème de Thalès
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Comment démontrer, avec la réciproque du théorème de Thalès, que deux droites sont parallèles ?
- ABC et AMN sont deux triangles ;
- M ∈ (AB) ;
- N ∈ (AC) ;
- M et N sont du même côté de (BC).
Il y a trois cas :
, alors
les droites (BC) et (MN) sont
parallèles.
|
Exemple : Sur la figure ci-contre, AM = 4,2 cm ; AC = 2,8 cm ; AB = 2,1 cm ; et AN = 5,6 cm. A est le point d’intersection des droites (MB) et (NC). Les points A, B et M d’une part et A, C et N d’autre part sont dans le même ordre. D’une part,  et d’autre part,  .on en déduit que :  .Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. |
|
- La réciproque du théorème de Thalès sert donc à démontrer que 2 droites sont parallèles
- Chaque hypothèse est importante. La figure ci-dessous correspond aux mêmes données que l’exemple précédent (on a toujours AC = 2,8 cm), mais les points ne sont plus dans le bon ordre, et visuellement, on peut remarquer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
- Seule l’égalité des deux premiers rapports est à calculer.
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