Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation- Terminale- Mathématiques
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Résoudre graphiquement une équation ou une
inéquation du type 
, 
.
- Résoudre graphiquement l’équation
f(x) = k, revient à trouver les abscisses des
points d’intersection de la courbe
avec la droite horizontale d’équation y =
k.
- Résoudre graphiquement une inéquation du
type f(x) < k, revient à déterminer
les abscisses des points de la courbe
situés au dessous de la droite horizontale
d’équation y = k.
Soient f une fonction définie sur un
intervalle I, 
sa courbe représentative
et k un réel.
avec la droite horizontale
d’équation y = k.
Exemples : Soit C la courbe bleue représentative d’une fonction f sur [-5 ; 5].
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Les solutions de l’équation
f (x) = 3 sont obtenues en
traçant la droite horizontale
d’équation y = 3 et en lisant les
abscisses des points d’intersection de
celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2. |
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Les solutions de l’équation f(x) =
4 sont obtenues en traçant la droite
horizontale d’équation y = 4 et en
lisant l’abscisse des ponts
d’intersection de celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient deux solutions pour cette équation : -1,5 et 3,5. |
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Soient f une fonction définie sur un
intervalle I, 
sa courbe représentative et k un
réel.
situés au dessous de la droite horizontale
d’équation y = k.
Remarques :
f(x) > k
déterminer les abscisses des points de Cf
situés au dessus de la droite horizontale y
= k.
f(x) ≤ k 
déterminer les abscisses des points de
Cf situés sur et au dessous de la
droite d’équation y = k.
f(x ) ≥ k 
déterminer les abscisses des points de
Cf situés sur et au dessus de la
droite d’équation y = k.
Exemples
Soit C la courbe bleue représentative d’une
fonction f sur [-4 ; 4] :
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Résolution de f(x) < 4 sur [-4 ; 4]
: On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y=4. On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés en dessous de la droite rouge. L’ensemble des solutions de cette inéquation est ]-1,5 ; 3,5[. |
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Résolution de f(x) ≥ 4 sur [-4 ; 4]
: On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y = 4. On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés sur et au dessus de la droite rouge. Comme l’inégalité est large, on prend le point d’intersection. L’ensemble des solutions de cette inéquation est [1 ; 4]. |
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