Simplification de fractions et fractions irréductibles- Terminale- Mathématiques
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- Simplifier des fractions.
- Donner la forme irréductible d’une fraction.
- Reconnaitre une fraction irréductible.
- On ne change pas la valeur d’un quotient si on
multiplie ou divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre.
Soient a, b et k des nombres relatifs (
).
On a :
.
- Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec un
numérateur et un dénominateur plus
petits.
En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. - Une fraction est irréductible lorsque l’on ne peut plus la simplifier, c'est-à-dire que son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
- Pour rendre une fraction irréductible, il faut utiliser les critères de divisibilité ou la décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.
- Nombres entiers naturels et relatifs
- Multiple, diviseur
- Décomposition en facteurs premiers
On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
). On a :
.
En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Simplifier
.15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5. On a donc :
.On dit que l'on a simplifié
par 5.On peut présenter la simplification d’une fraction en barrant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur.
On a déjà simplifié
en 
, mais on remarque que le
numérateur et le dénominateur sont
divisibles par 3.En simplifiant par 3, on peut donc écrire :
.Comme on ne peut plus simplifier
, cette fraction est
irréductible.
Pour rendre une fraction irréductible, il faut utiliser les critères de divisibilité ou la décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.
On veut écrire la fraction
sous sa forme
irréductible. Pour cela, on utilise la
décomposition en facteurs premiers :
et 
donc
en simplifiant la fraction par
.6 et 5 n’ont aucun diviseur commun autre que 1,
donc
qui est une fraction
irréductible.
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