Somme des termes d'une suite arithmétique- Terminale- Mathématiques
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Découvrir et utiliser la somme des
premiers entiers non nuls.
- Calculer la somme de
termes consécutifs d'une
suite arithmétique.
- Découvrir la notation Σ.
-
- La somme S
de termes consécutifs d'une suite
arithmétique est égale à :
-
- Notion de suite
- Suite arithmétique
- Terme général d'une suite
est dite
arithmétique si il existe un
réel 
tel que pour tout 
. Le réel 
est appelé raison de
la suite.
La suite des entiers naturels impairs est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme
.
On peut exprimer directement le terme
général 
d'une suite arithmétique en
fonction de 
, de 
(ou 
du terme de rang 
) et de la raison 
:
 ou 
|
avec :
|
le premier terme
de la suite
un terme de rang
un terme de rang
un nombre entier
naturel
un nombre entier
naturel
un nombre
réel
Pour obtenir 
:
- en partant de
: on ajoute 
fois la raison ;
- en partant de
(lorsque 
) on ajoute 
fois la raison.
Soit
une suite arithmétique de
raison 6 et de premier terme 
.Alors on peut dire que
pour tout 
.Ainsi, par exemple,
.
La somme des 100 premiers entiers naturels vaut
.
Soit 
,
alors :
- le premier terme de la somme est u0 ;
- le dernier terme de la somme est un ;
- le nombre de terme de la somme est (n+1).
Donc 
Soit u la suite arithmétique de raison r=5 et de premier terme u0=10.
Calculer
Méthode pour calculer cette somme :
- On regarde quel est le premier terme de la somme : c’est u0=10.
- On calcule le dernier terme de la somme :
c’est u12.
Or
d’où : 
- On détermine le nombre de termes de cette somme : les termes de la somme vont de u0 à u12 donc il y a 13 termes.
- On calcule la somme en utilisant la formule
:
Soit 
, alors :
- le premier terme de la somme est u1 ;
- le dernier terme de la somme est un ;
- le nombre de terme de la somme est n.
Donc 
Soit u la suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme u1=4.
Calculer
Méthode pour calculer cette somme :
- On regarde quel est le premier terme de la somme : c’est u1=4.
- On calcule le dernier terme de la somme :
c’est u15.
Or
d’où : 
- On détermine le nombre de termes de cette somme : les termes de la somme vont de u1 à u15 donc il y a 15 termes.
- On calcule la somme en utilisant la formule
:
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