Théorème de Pythagore
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Comment calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle ? Comment démontrer qu’un triangle est rectangle connaissant les longueurs de ses côtés ?
On remarque que BC = 3 cm , car BC² = 9 = 3 × 3 = 32
On note BC =
= 3 ; se lit « racine carrée de 9
»De la même manière on aurait :
= 5 car 5 × 5 = 25
= 4 car 4 × 4 = 16...
Mais la plupart du temps, la racine carrée d'un nombre se calculera avec une calculatrice :
• directement sur la touche
• ou très souvent
• ou encore en tapant
Exemple: A la calculatrice,
C’est aussi le côté le plus long dans le triangle rectangle.
Formulation équivalente : Si le triangle ABC est rectangle en A alors
Conséquence : Si le carré de la longueur du côté le plus grand d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle.
1er exemple : On veut calculer l’hypoténuse dans un triangle rectangle
Soit ABC un triangle rectangle en A. On donne AB = 6 cm et AC = 3 cm. Calculer BC.
Donnée : ABC est rectangle en A
Citation : D’après le théorème de Pythagore, on a
Conclusion :
Donc
A la calculatrice, on obtient une valeur approchée au dixième :
2ème exemple : On veut calculer un des côtés de l’angle droit
Soit DEF un triangle rectangle en D. On donne DF = 6 cm et EF = 9 cm. Calculer DE.
Donnée : DEF est un triangle rectangle en D.
Citation : D’après le théorème de Pythagore, on a
Conclusion :
Soit
D’où
A la calculatrice, on obtient une valeur approchée au dixième :
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